Учебник МАТЕМАТИКА для 6 класса. Авторы: Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. Издательство «Мнемозина» МОСКВА, 1997.

Страница 202, раздел 35 УМНОЖЕНИЕ (речь идёт об умножении положительных и отрицательных чисел).

«З а д а ч а 2.

Фабрика выпускает в день 200 мужских костюмов. Когда стали выпускать костюмы нового фасона, расход ткани на один костюм изменился на -0,4 (минус 0,4) м2. На сколько изменился расход ткани на костюмы за день?

Р е ш е н и е .

Расход ткани на каждый костюм уменьшился на 0,4 м2. Поэтому расход ткани на костюмы за день уменьшился на 80 м2 … Это значит, что расход ткани на костюмы за день изменился на -80 м2».

Решив задачу, авторы приходят к выводу, что произведение -0,4 и 200 равно -80… При этом они утверждают, что и 200 умножить на -0,4 тоже равно -80. То есть, выполняется переместительный закон. Это утверждение никак не обосновывается. Просто так «считают», и всё.

Замечание 1.

Авторы считают, что уменьшился на 80 м2 – значит изменился на -80 м2. Это неверно. Слово «изменился» применяется и в случае увеличения какой-либо величины и в случае её уменьшения.

Замечание 2.

Чтобы утверждать, что выполняется переместительный закон, недостаточно ссылаться на то, что кто-то «считает». Выполнение переместительного закона следует проверять, решив соответствующую задачу. Так при создании операции векторного умножения проверили и убедились, что при перемене мест сомножителей векторное произведение меняет знак.

Давайте посмотрим, как правильно ввести операцию умножение положительных и отрицательных чисел.